Investigación aplicada en la Ingeniería

Diseño aeroelástico de puentes de gran vano: la lucha contra el viento

El colapso del puente de Tacoma en 1940 generó un gran impulso a la investigación en aeroelasticidad para ingeniería de puentes. El tiempo transcurrido ha permitido grandes avances en técnicas experimentales y computacionales de este campo científico y gracias a ello se conocen muy adecuadamente los fenómenos que el viento produce en estas estructuras, lo que ha permitido un crecimiento muy importante de las dimensiones de los puentes colgantes y atirantados. En el texto se describe brevemente el estado del arte, se enumeran los fenómenos aerodinámicos más importantes y se presentan resultados de casos concretos.

Palabras clave:puente de Tacoma, fenómenos aeroelásticos, túneles de viento, ensayos aerodinámicos, mecánica de fluidos computacional, cálculo dinámico de estructuras, puentes colgantes, puentes atirantados.

The collapse of the Tacoma Narrows Bridge in 1940 initiated a strong effort in the field of aeroelasticity for bridge engineering. The time that has passed has allowed great advances in experimental and computational techniques in this scientific discipline and because of this, the phenomena that the wind produces in these structures are very well known, which has allowed a very important growth in the dimensions of suspension and cable-stayed bridges. The text briefly describes the state of the art, lists the most important aerodynamic phenomena and presents results of specific cases.

Keywords: Tacoma Narrows Bridge, aeroelastic phenomena, wind tunnels, aerodynamic tests, computational fluid dynamics, dynamic analysis of structures, suspension bridges, cable stayed bridges.

Santiago Hernández Ibáñez

Catedrático emérito de universidad. Dr. ingeniero de caminos, canales y puertos.

Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Universidade da Coruña.

Puente Sutong (China)

En la memoria de todos los ingenieros involucrados en la ingeniería de puentes y otros sectores de la ingeniería está presente el colapso del puente colgante sobre el estrecho de Tacoma en el noroeste de EE. UU. Sucedió el 7 de noviembre de 1940, solo varios meses después de su inauguración y se produjo con una velocidad de viento que se estimó en 67 km/h, un valor muy pequeño, que produjo un gran desconcierto.

No era la primera vez que una estructura de este tipo sufría un grave percance, ya que en el siglo XIX el puente de Wheeling sobre el río Ohio (EE. UU.), proyectado por Charles Ellet, el puente sobre el estrecho de Menai (UK), obra de Thomas Telford, y un puente cerca de Brighton (UK) sufrieron grandes daños por acción del viento. Ninguno de esos sucesos había dado lugar a estudios que describiesen las causas de los siniestros, lo cual es comprensible dada la época histórica en que se situaban; sin embargo, la destrucción del puente de Tacoma en pleno siglo XX, en un país en el que ya existían puentes colgantes de mayor longitud de vano y en una obra diseñada por Leon Moisseiff, uno de los ingenieros más relevantes, parecía inconcebible. Los informes que se elaboraron para descifrar lo sucedido no percibieron fallos ni en la aplicación de las normativas, ni en los cálculos estructurales que se realizaban en esa época, ni en la construcción del puente; por tanto, se trataba de un enigma. Dado que el puente debería haber soportado las cargas producidas por velocidades de viento mucho mayores, era evidente que la especificación de las cargas que el viento producía en los puentes era inadecuada. ¿Qué había sucedido? Algunos expertos achacaron la causa a los vórtices de Von Karman; otros, a fenómenos de resonancia; hoy se sabe que ambas hipótesis son incorrectas [1] y desde luego, tras el fatídico hecho, era evidente que las normativas técnicas no contemplaban el conjunto de acciones que el viento crea en los puentes de gran vano y debían ser modificadas.

Se hacía necesario el desarrollo de la aeroelasticidad en ingeniería de puentes y desde ese momento se produjeron dos iniciativas en sentido contrario. Desde el punto de vista del diseño se retornó a soluciones más conservadoras, lo que se denominó “efecto Tacoma”, que fue expresado por R. Scott [2] con las siguientes palabras “Gracias a algún tipo de milagro, no se perdieron vidas humanas en el colapso del puente de Tacoma Narrows… Pero la peor de las consecuencias fue la pérdida de una generación de práctica ingenieril”.

Desde la perspectiva científica se iniciaron investigaciones para entender mejor el comportamiento aerodinámico de los tableros y la interacción entre la estructura del puente y el flujo de aire. En ambos casos fueron necesarias más de dos décadas para llegar a resultados suficientemente eficaces.

El cambio en el diseño de los tableros se materializó con la creación del tablero en cajón aerodinámico, ideado por William Brown [3], que se aplicó por primera vez en el puente colgante sobre el río Severn [4] en el año 1966. El éxito de la solución logró que esa geometría se haya convertido en la habitual en la gran mayoría de puentes de gran vano [5]. En la última década ese esquema se ha modificado de manera que los tableros están constituidos por dos cajones. Ambos esquemas se muestran en la figura 3.

Los avances en aeroelasticidad de puentes produjeron frutos a partir de 1970. Scanlan y Tompko [6] definieron el motivo del colapso de Tacoma como un problema de flameo, definiendo unas fuerzas en el tablero producidas por la interacción fluido-estructura. La formulación inicial tuvo posteriormente mejoras y ampliaciones [7-9].

Los torbellinos que se provocan a sotavento del tablero del puente no fueron la causa del fallo del puente de Tacoma, pero sí generan una fuerza vertical de signo alterno que crea vibraciones en el puente. 

Figura 1. Colapso del puente de Tacoma.
Figura 2. Puente sobre el rio Severn.

La formulación presentada por Vickery y Basu [10] fue la primera contribución en este campo y ha sido la base para subsiguientes perfeccionamientos. El tratamiento de la turbulencia del flujo de viento es obviamente de vital importancia y la influencia de la geometría del tablero fue puesta de manifiesto desde los primeros modelos [11-12]. El fenómeno que se produce es el bataneo y las fuerzas generadas siguen siendo objeto de estudios actuales [13].

La divergencia torsional, un fenómeno característico de ala de avión, no fue objeto inicialmente de interés en ingeniería de puentes; sin embargo, el gran aumento de la longitud del vano en los casos más recientes ha hecho que este fenómeno, que también se denomina inestabilidad aerostática, haya captado el interés de los investigadores [14-15].

Los primeros planteamientos en aeroelasticidad en ingeniería de puentes hicieron uso de métodos experimentales basados en ensayos en túneles de viento que pueden ser de dos tipos. El primero de ellos consiste en ensayar un modelo a escala del puente completo con el fin de observar el comportamiento de la estructura y poder pronosticar a partir de ello lo que le sucederá al puente real. El otro método, surgido más recientemente, consiste en ensayar un modelo de un segmento de tablero y a partir de él obtener información de las propiedades aerodinámicas y aeroelásticas del tablero. Esta información es utilizada posteriormente en formulaciones computacionales para calcular la respuesta del puente real frente al flujo de viento.

A continuación se describen los fenómenos aeroelásticos y los planteamientos existentes en aeroelasticidad de puentes.

Fenómenos aerodinámicos en puentes. Inestabilidad y daño por fatiga

En este apartado se describen brevemente los principales fenómenos producidos por el viento en los puentes. Algunos de ellos producirían el colapso de la estructura, por lo que constituyen inestabilidades estructurales; otros, en cambio, dan lugar a vibraciones de alcance limitado, pero, debido a los problemas de fatiga que ocasionan, reducen la vida de servicio del puente y la magnitud de los movimientos afecta a la calidad del servicio que debe prestar.

Figura 3. Tableros en cajón aerodinámico.

Figura 4. Modelos de puentes para ensayos en túneles de viento: puente completo (izquierda) y segmento de tablero (derecha).

  • Flameo (flutter): Consiste en una vibración del puente a una velocidad de viento para la que la amortiguación es negativa, lo que ocasiona que, en cada ciclo, la amplitud de los movimientos sea mayor, y por ello conduce al fallo completo, como sucedió en el puente de Tacoma. Computacionalmente se estudia mediante el equilibrio dinámico del puente sujeto a unas fuerzas que son función de los movimientos del puente y su derivada respecto al tiempo.
  • Bataneo (buffeting): Es el fenómeno generado por la turbulencia del viento. Provoca vibraciones de valor limitado que pueden producir fatiga en el material y merma de calidad en el servicio.
  • Vibraciones por desprendimiento de torbellinos (vortex shedding): Son vibraciones en dirección perpendicular al flujo de viento producidas por la alteración que produce el tablero en las líneas de corriente. Si la vibración se produce a la misma frecuencia que una frecuencia natural del puente, la amplitud de los movimientos aumenta de forma muy relevante.
  • Divergencia torsional (aerostatic instability): Como las fuerzas aerodinámicas que el viento produce en el tablero dependen de la velocidad, puede suceder que su valor llegue a ser tan elevado que la estructura sea inestable por el crecimiento incontrolado del giro torsional. Esta situación está empezando a ser potencialmente importante debido a la elevada longitud de vano de los recientes puentes atirantados o colgantes.
  • Vibraciones en los cables: En los puentes atirantados con cables de gran longitud pueden producirse vibraciones con movimientos de amplitud relevante para combinaciones de lluvia y velocidad medias de viento. Ello puede acortar mucho la vida útil de los cables.

Aeroelasticidad experimental. Ensayos en túneles de viento

Como se ha anticipado en el apartado anterior, en los túneles de viento se han desarrollado dos planteamientos diferentes para los ensayos cuyos cometidos son muy diferentes.

– Ensayos de modelos de puente completo

Consisten en fabricar un modelo reducido del puente completo que debe respetar el número de Fronde. Ello supone que si la escala geométrica es , las frecuencias de vibración del modelo reducido que se fabrique deben estar a una escala de las del puente real. La velocidad del viento en el ensayo representa una velocidad en el puente real y las aceleraciones que se registran en el ensayo se corresponden con las del puente real. Los ensayos se realizan con viento laminar o turbulento y mediante los sistemas de instrumentación se obtiene información de fuerzas, movimientos y aceleraciones, y se pueden observar las posibles inestabilidades aerodinámicas. En la figura 5 aparece la imagen de un modelo reducido de un puente colgante y una imagen de los dispositivos que se utilizan para generar flujo turbulento en un túnel de viento.

Figura 5. Arriba, ensayos de puente completo (modelo del puente completo) y abajo, dispositivos para flujo turbulento.

– Ensayos de segmentos de tableros de puentes

El ensayo se realiza con un modelo a escala del tablero del puente, cuya longitud suele estar entre 1 m y 4 m, y el objetivo es identificar las propiedades aerodinámicas y aeroelásticas del tablero que luego se utilizarán en cálculos computacionales de modelos estructurales de puente completo. La información que se puede obtener depende de los movimientos que se permiten al modelo que se ensaya.

En la figura 5.a aparece un modelo a escala de un tablero firmemente sujeto en ambos extremos. En este tipo de ensayo, el modelo se somete a flujo de viento con diferente ángulo de ataque a velocidad n. A partir de ello se obtienen los coeficientes aerodinámico CL, CD y CM, que sirven para obtener las fuerzas aerodinámicas del viento que se indica en la expresión (1), donde L, D y M son la fuerza vertical, horizontal y el momento por unidad de longitud en un tablero de ancho B, siendo r la densidad del aire.

L = 0,5 ρ V2CLB         D = 0,5 ρ V2CDB        M = 0,5 ρ V2CMB2        (1)

En la figura 5.b aparece un segmento de tablero de puente sujeto con muelles verticales y horizontales, lo que permite la interacción con el flujo de viento. El modelo se ensaya con diferentes ángulos de ataque y velocidad a fin de obtener un conjunto de 18 funciones denominadas funciones de flameo (flutter derivatives) Ai, Pi, Hi, (i = 1,…,6), que sirven para definir las fuerzas de flameo que se aplican en el análisis estructural del puente completo para obtener la velocidad de viento a la que se produciría la inestabilidad por flameo.

En la figura 7 aparecen un ejemplo del coeficiente aerodinámico y de una función de flameo de tableros de puentes.

Aeroelasticidad computacional. Simulación mediante CFD

El planteamiento opuesto al experimental es el que se lleva a cabo mediante simulaciones computacionales. La mecánica de fluidos permite estudiar el efecto producido en el flujo de viento por la presencia de un cuerpo, en este caso un puente, o decir las alteraciones en las líneas de corriente y además las fuerzas que por ello se generan en la estructura. Esta técnica recibe el nombre de CFD (computational fluid mechanics) y existen fundamentalmente dos planteamientos [16-19].

  • Discretización del dominio fluido: Esta técnica divide el volumen considerado en subregiones mediante una malla de volúmenes o elementos finitos y aplica las ecuaciones de Navier-Stokes mediante técnicas numéricas.
  • Método de Lattice-Boltzmann: Esta técnica se basa en la definición de un gran número de partículas ficticias que interactúan en el dominio fluido cumpliendo las condiciones de la ecuación de transporte de Boltzmann.
Figura 6. Modelos a escala de tableros de puente. Arriba, modelo sujeto a los extremos. Abajo, modelo soportado por muelles.
Figura 7.

La eficacia de los métodos puramente computacionales se ve comprometida porque los tableros de puente, incluso aquellos de geometría aerodinámica, llevan elementos añadidos, como las barreras de seguridad, barandillas o raíles para el mantenimiento, entre otros, que alteran el flujo de viento y crean turbulencias de diferente naturaleza y magnitud. De forma resumida, podría decirse que en la actualidad son capaces de obtener los coeficientes aerodinámicos de los tableros, es decir, CL, CD y CM, pero todavía no proporcionan adecuadamente los valores de las funciones de flameo. En la figura 8 aparecen imágenes de una simulación mediante CFD.

Formulación híbrida en aeroelasticidad de puentes. Velocidad de flameo

Las formulaciones híbridas consisten en realizar análisis estructurales al modelo del puente completo solicitado por cargas del viento, pero haciendo uso de información obtenida previamente en túneles de viento; en este apartado se aplicará esta técnica a la formulación del flameo de puentes. Como se ha comentado anteriormente, el fenómeno de flameo se formula actualmente a partir del equilibrio dinámico del puente solicitado por unas fuerzas que dependen de los movimientos y las velocidades del tablero, como se observa en la ecuación (2).

Figura 8. Simulación CFD. Arriba, detalle de la malla. Abajo, imagen de torbellinos.

donde M, C y K son las matrices de rigidez, amortiguamiento y rigidez del puente; u, ú y ü son los movimientos, velocidades y aceleraciones del puente, y Ca y Ka son las matrices de amortiguamiento y rigidez aeroelástica asociadas a las fuerzas y al momento por unidad de longitud de la expresión.

Siendo ρ la densidad del aire, V la velocidad del viento, B es el ancho del tablero, ω es la frecuencia de vibración del tablero. K = /V es la frecuencia reducida y (i = 1,…6) son las funciones de flameo que se obtienen en los ensayos de modelos reducidos de tableros soportados por muelles.

La formulación da lugar finalmente a un problema de autovalores complejos [20] en la forma:

donde βj representa la frecuencia de vibración de cada autovalor. El amortiguamiento asociado es

En cualquier estructura, el valor de ζj es positivo para pequeñas velocidades de viento, pero puede suceder que al incrementar V, el valor de ζj para una determinada frecuencia vaya disminuyendo, tome valor nulo a una determinada velocidad Vf y pase seguidamente a valores negativos. La ausencia de amortiguamiento es lo que define la velocidad de flameo Vf y su obtención es el objetivo de la formulación. En la figura 9 aparece la evolución de αj y de βj para un conjunto de modos de vibración de un puente y se observa que la velocidad de flameo es próxima a 62 m/s.

Figura 9.

Consideración final

El tiempo transcurrido desde el dramático suceso del puente de Tacoma ha sido aprovechado muy fructíferamente por los ingenieros involucrados en aeroelasticidad de puentes. Actualmente se conocen muy bien los fenómenos que afectan a estas estructuras debido al viento, existen técnicas experimentales que proporcionan variada y abundante información y los cálculos dinámicos de puentes solicitados por las diversas fuerzas del viento pueden resolverse cómodamente en los actuales ordenadores digitales. Todo ello se ha intentado presentar brevemente con la intención de mostrar que actualmente la aeroelasticidad en ingeniería de puentes es una disciplina madura y sólidamente consolidada, que está permitiendo que se proyecten y construyan puentes de cables de dimensiones cada vez más ambiciosas, como lo demuestran los 1104 m del vano central del puente atirantado Russky (Rusia) o los 2025 m del vano central del puente colgante Canakkale (Turquía), este último en fase de construcción, que aparecen en la figura 10.

Figura 10. Puente Canakkale.

Referencias

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